La source égyptienne du théorème de Pythagore

Buste de Pythagore - registre du haut de TT38, la tombe de Djeserkareseneb (TT38)
"Djeserka arpente la lisière d'un champ de blé en compagnie de quatre assistants.(...) Devant Djeserka, deux arpenteurs tiennent une corde avec laquelle ils mesurent les dimensions de la parcelle, afin d'évaluer la récolte... et ce que le temple d'Amon va pouvoir en prélever." (osiris.net)

Pythagore est un savant grec né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos, une île de la mer Égée au sud-est de la ville d'Athènes. 

On établit sa mort vers 495 av. J.-C., à l'âge de 85 ans. Il semble que Pythagore part en Égypte vers 547 av. J.-C., et y séjourne une vingtaine d’années, notamment à Memphis et à Thèbes. Auprès des prêtres, il apprend la langue égyptienne, il étudie la géométrie ainsi que l'astronomie. 

Regardant les arpenteurs redéfinir les limites des champs après l’inondation, il est intrigué par la façon dont ils s’y prennent. En effet, ils utilisent une corde, une drôle de corde, avec des nœuds disposés à égale distance les uns des autres, exactement 13 nœuds. Munis de cette corde à nœuds, ils la tendent sur trois piquets afin de matérialiser un triangle rectangle avec chacun des côtés comportant 3,4 et 5 "inter-nœuds". 

Pythagore cherche alors à comprendre le fondement mathématique d’un tel résultat. Après avoir retourné le problème dans tous les sens, il trouve que la formule mathématique suivante fonctionne : (3 X 3) + (4 X 4) = 5 X 5 ou encore 3^2+ 4^2 = 5^2. Eurêka ! ("j’ai trouvé" en grec, formule rendue célèbre plus tard par un autre savant grec, Archimède, lorsqu’il comprit les lois régissant la flottabilité des objets). 

Appliquant cette formule mathématique à d’autres triangles rectangles avec des proportions différentes, il vérifie que son calcul fonctionne. Il en déduit son fameux théorème bien connu de tous les collégiens du monde : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. 

Jusqu'à l'arrivée des savants grecs (notamment Pythagore et son ami Thalès), jamais les mathématiciens ne s'étaient préoccupés de prouver leurs affirmations. D'ailleurs bien souvent, ils n'élaboraient pas de propriétés générales comme nous en avons aujourd'hui l'habitude, mais à partir de cas particuliers, ils se contentaient de les vérifier par la pratique. Pythagore fut ainsi le premier, non pas à découvrir, mais à prouver son célèbre théorème. Malheureusement pour nous, il n'a laissé aucun écrit de sa main et la première démonstration dont nous disposons est celle d'Euclide (vers 300 avant notre ère).

Son séjour en Égypte, sans lui donner directement l’énoncé de son théorème, fut cependant le point de départ de sa géniale découverte. 

Fabienne Ivaldi

sources :
https://zestedesavoir.com/tutoriels/502/theoreme-et-histoire-de-pythagore/713/aspect-historique/3314/un-theoreme-plus-ancien-que-pythagore/
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/corde.htm
http://www.universcience.tv/video-le-theoreme-de-pythagore-4800.html